推到 +20 平均要按幾次？刻印強化的期望次數
✍️ 萌萌的愛麗絲・愛麗沙
官方公示的是機率，玩家要的是次數，這兩件事在有保底的系統裡不是倒數關係。把公示成功率和公示保底點數一起算，答案是：從 +1 推到 +15，平均按 90 次；推到 +20，平均按 523 次——而其中 433 次全部塞在最後五段（+16 到 +20，那五段的成功率都是 1%）。第一道真正的斷崖不在 +15 也不在 +20，在 +11：成功率從 30% 掉到 15%，單段期望次數從 3 次跳到 6 次。強化再燃燒催化劑在每一段有公示的地方，都把期望次數砍掉 四成五到五成。至於錢——台服官方從來沒有公布過刻印強化要花多少金幣，所以這篇不會給你金幣數字，理由寫在最後一節。
「三十趴，那平均三次就上了嘛」——這句話在這裡是錯的
大部分人看到 30% 的直覺換算是「平均三次」。在一般的抽獎裡這沒錯，機率的倒數就是期望次數。
但刻印強化不是一般的抽獎，它有一條保底軌道，而且官方把它寫得很清楚：每一次失敗都會累積強化點數，累積到 100% 時，下一次強化必定成功，而且不消耗任何材料；溢出的點數帶到下一階。
這條規則做了兩件事。第一件是所有人都知道的：它保證你不會無限倒楣。第二件才是重點——它把期望次數從一個無界的數字，變成一個有天花板的、可以算得出來的數字。運氣好的人按一次就過，運氣差的人最多按到點數集滿為止，然後那一次免費的必成把他接住。
所以正確的算法不是 1 ÷ p，而是「在點數集滿之前，你平均會按下去幾次」。用符號寫是 E[min(G, k)]，其中 G 是第一次成功落在第幾次、k 是把保底條填滿需要的失敗次數。展開之後是一個有限級數：把 (1−p) 的 0 次方一路加到 k−1 次方。
聽起來麻煩，實際上就是下面這張表。網站每次重新建置就用官方公示的兩欄重算一次，完整原始機率表在機率資料庫。
逐段攤開：官方給機率，我們補上次數
| 強化段 | 官方成功率 | 每次失敗累積 | 保底前最多失敗 | 平均按幾次 | 從 +1 累計 |
|---|---|---|---|---|---|
| +5 | 80% | +39.2% | 最多失敗 3 次 | 1.24 | 5.2 |
| +6 | 70% | +35.1% | 最多失敗 3 次 | 1.39 | 6.6 |
| +7 | 60% | +30.4% | 最多失敗 4 次 | 1.62 | 8.3 |
| +8 | 50% | +25% | 最多失敗 4 次 | 1.88 | 10.1 |
| +9 | 40% | +20% | 最多失敗 5 次 | 2.31 | 12.4 |
| +10 | 30% | +15% | 最多失敗 7 次 | 3.06 | 15.5 |
| +11 | 15% | +7.5% | 最多失敗 14 次 | 5.98 | 21.5 |
| +12 | 10% | +5% | 最多失敗 20 次 | 8.78 | 30.3 |
| +13 | 7% | +3.5% | 最多失敗 29 次 | 12.54 | 42.8 |
| +14 | 5% | +2.5% | 最多失敗 40 次 | 17.43 | 60.2 |
| +15 | 3% | +1.4% | 最多失敗 72 次 | 29.61 | 89.8 |
| +16 | 1% | +0.5% | 最多失敗 200 次 | 86.60 | 176.4 |
| +17 | 1% | +0.5% | 最多失敗 200 次 | 86.60 | 263.1 |
| +18 | 1% | +0.5% | 最多失敗 200 次 | 86.60 | 349.7 |
| +19 | 1% | +0.5% | 最多失敗 200 次 | 86.60 | 436.3 |
| +20 | 1% | +0.5% | 最多失敗 200 次 | 86.60 | 522.9 |
成功率與保底點數為 NEXON NOW 台灣官方公示。「平均按幾次」是本站用這兩欄算出來的期望值：把成功視為機率 p 的重複嘗試，並在保底點數集滿的那一次截斷（滿 100% 的下一次必成且不耗材料，所以不計入）。+1～+4 必定成功，各算 1 次，含在累計欄裡。計算假設每一段的點數從零開始累積——實際上溢出的點數會帶到下一段，所以真實數字會比這裡再低一些。機率資料庫
先看「保底前最多失敗」那一欄。它是官方保底點數的直接推論，不是估的：+5 那一段每次失敗補 39.2%，所以連續失敗三次就滿了，第四次一定成功。
然後看「平均按幾次」。+5 是 1.24 次——保底幾乎沒有出場機會，因為 80% 的成功率讓大多數人一次就過。到了 +10，數字是 3.06。
真正的轉折在下一行。
+11 的成功率是 15%，剛好是 +10 的一半，而每次失敗只補 7.5 個點數，代表要失敗 14 次保底才會啟動。兩件事一起發生的結果是期望次數從 3.06 跳到 5.98，翻了將近一倍。這是整條階梯上第一個「你會有感覺」的地方，也是為什麼板上的停損線幾乎都畫在 +10 到 +11 之間。
第二道斷崖在 +16。成功率從 3% 掉到 1%，保底點數從每次 1.4 掉到每次 0.5——要失敗 200 次才填得滿保底條。這一段的期望次數是 86.6，而且 +17、+18、+19、+20 每一段都一樣是 86.6，因為它們的公示數字完全相同。
換句話說：+16 到 +20 這五段，每一段都跟前面十五段加起來一樣貴。
累計欄的意思：你買的不是「+20」，是最後那一段
累計欄那一列數字值得停下來看：
- 推到 +10：15.5 次
- 推到 +15：89.9 次
- 推到 +20：522.9 次
從 +15 到 +20 這一段，佔掉整條階梯 83% 的按鍵次數。
這件事對規劃的意義比它看起來大。如果你把資源平均分給三件裝備推到 +12，總共大概是 90 次上下；同樣的次數集中在一件裝備上，只能把它從 +15 推到 +16 而已。廣度和深度在這條曲線上的匯率差了兩個數量級，而且差距是官方自己公布的數字造成的，不是玩家感覺。
順帶說一句上表沒有寫的保守處：本站的算法假設每一段的保底點數都從零開始累積。官方說溢出點數會帶到下一階，所以你的真實次數會比表上的再低一點。我們選擇不去猜溢出多少，寧可把數字算得比實際貴。
催化劑：官方公示的另一半，把次數砍一半
強化再燃燒催化劑從 +10 之後可以用，官方把它的機率以聯合分布的形式公示——兩次擲骰，任一次中就進一階。
| 強化段 | 單擲成功率 | 不用催化劑 | 用催化劑的成功率 | 用催化劑 | 次數省下 |
|---|---|---|---|---|---|
| +11 | 15.0% | 5.98 | 27.75% | 3.23 | −46% |
| +12 | 10.0% | 8.78 | 19.00% | 4.62 | −47% |
| +13 | 7.0% | 12.54 | 13.51% | 6.56 | −48% |
| +14 | 5.0% | 17.43 | 9.75% | 8.94 | −49% |
| +15 | 3.0% | 29.61 | 5.91% | 15.03 | −49% |
| +16 | 1.0% | 86.60 | 1.99% | 43.52 | −50% |
兩欄機率皆為官方公示：催化劑那一欄是官方以聯合分布公布的「兩擲至少一中」。次數欄同樣是本站算的期望值，並依官方說明把催化劑每次多累積一份保底點數算進去。官方只公布到這幾段，再往上沒有催化劑的公示表，所以本表就停在這裡。催化劑本身要花錢買，這張表只回答「省下幾次」，不回答「划不划算」。機率資料庫
「用催化劑的成功率」那一欄是官方公布的「兩擲至少一中」，不是本站相乘出來的；而次數欄還多算進一件事：官方說明載明催化劑每次會多累積一份保底點數，所以保底條也填得比較快。
結果非常整齊：每一段都省下四成五到五成的次數，而且越往上越接近五成。+16 那一段從 86.6 次降到 43.5 次，硬生生砍掉四十三次按鍵。
這張表不會告訴你划不划算——催化劑要花代價換，而換算率取決於你手上那條材料鏈流得多快。但它把交易條件講清楚了：你在用催化劑買次數，匯率大約是「每付出一次催化劑強化，換掉一次裸強化」。 在 +16 以上，這個匯率是整條階梯裡最好的；在 +11、+12，你省下的絕對次數只有兩到四次，未必值得動用有限的庫存。
那金幣呢？我們決定不給數字
這一節本來應該是重頭戲：期望次數乘上每次的費用，等於總帳單。
我們沒有寫，因為台服官方沒有公布過那個費用。
法規要求營運商公開的是機率，不含成本。官方的機率公開頁把成功率和保底點數寫到小數點後一位，卻一個金幣數字都沒有——這不是疏漏，是揭露義務的邊界。本站的機率資料集裡也照實記著這一條：刻印強化的金幣與符文碎片成本不在公示範圍內。
網路上確實流傳著一張「+11 十一萬、+20 兩百六十四萬」的成本表，本站也收著一份。它曾被標為來源存疑；2026-10-02 我們拿台服遊戲畫面逐列對過能對的部分：+15 那一列（每次 符文碎片 1,207＋金幣 386,145＋強化再燃燒催化劑 5）和巴哈兩位台服玩家的強化畫面（巴哈 1508、2516）一個數字都不差；+1～+10 則剛好是另一位台服玩家實測 ★6 防具成本（巴哈 2330）的 2 倍。所以這張表不是假資料，它是 ★6 傳說武器的成本——防具約一半，★4（菁英）再約除以 2.25。
但 +11～+14、+16～+20 還沒有台服畫面逐列核對，而 523 次裡有 433 次就落在最後五段。把整張表乘上 523 再印出來，總價的大半會建立在還沒對過的那幾列上——看起來很權威，實際上只有一小段有根據。
所以這篇給你的是另一半，而且是官方那一半：次數是真的，你自己乘上你在遊戲裡看到的價格。 打開強化介面，那個數字就在螢幕上。
一個具體的停損建議
把上面的東西縮成一句可以執行的話：
先把每一件裝備推到 +10，再考慮任何人的 +15。
理由全部在表上：+1 到 +10 全部加起來 15.5 次，是整條階梯裡唯一「便宜到不需要思考」的區段。+11 之後每一段都要你重新做一次決定，而 +16 之後每一段的價碼，等於你前面走完整條路的五倍以上。
至於 +20——那是 523 次。如果你打算走到那裡，先去看看你的材料鏈一週能生出多少，再回來看這個數字。
